1.5   行基本操作

  符号の生成にも使われる 行列の 変形方法 として、行基本操作 (fundamental row operation) が ある。 それは 次の 三つ の 操作からなる。

  1.   一つの 行ベクトル ai に 0 でない 数 c を かける (cai) 。
  2.   一つの 行ベクトル ai に 0 でない 数 c を かけたものを、ほかの 行ベクトル aj に 加える (cai + aj) 。
  3.   二つの 行ベクトル を 入れ換える (ai ←→ aj) 。
たとえば、行列 A = ┌
│
│
│
└
 0  
1  
3  
1  
-2  
-8  
 -2
3
6
┐
│
│
│
┘
 に 行基本操作 を 施すと、

        第1行と第2行を
入れ換える
 		第1行に(-3)をかけた
ものを第3行に加える
A = ┌
│
│
│
└
 0
1
3
  1
  -2
  -8
  -2
  3
  6
┐
│
│
│
┘
 ①←→②
Ⅲ.
――――――→
 		┌
│
│
│
└
 1
0
3
  -2
  1
  -8
  3
  -2
  6
┐
│
│
│
┘
 ①×(-3)+③
Ⅱ.
――――――→
 		┌
│
│
│
└
 1
0
0
  -2
  1
  -2
  3
  -2
  -3
┐
│
│
│
┘
②×2+③
Ⅱ.
――――――→
 		┌
│
│
│
└
 1
0
0
  -2
  1
  0
  3
  -2
  -7
┐
│
│
│
┘
     ――― (1.29)

と 変形できる。

  式(1.29) のように、行ベクトル の 左側 の 成分 が 0 の 階段状になっている行列を 階段行列 (echelon matrix) という。 一般に、行列は 行基本操作 によって 階段行列 に変形することができる。 階段行列 A において 0 ベクトル でない 行ベクトル の個数を行列の 階数 (rank) といい、rank A で表す。 なお、階数 は 1次独立 な 行ベクトル の 個数に等しい。